By Heinrich Rommelfanger
Dieses Buch vermittelt einen gr?ndlichen Einblick in den aktuellen Stand der Fuzzy-Entscheidungsstheorie und der linearen Fuzzy-Optimierung. Dabei wird die Theorie unscharfer Mengen nicht als bekannt vorausgesetzt, sondern im 1. Kapitel soweit vermittelt, wie dies f?r das Verstehen der Entscheidungsmodelle notwendig ist. Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben mit L?sungen erleichtern das Verst?ndnis und machen den Leser mit den Rechentechniken vertraut. Im Haupteil A dieses Buches werden Entscheidungsmodelle dargestellt und kritisch analysiert, bei denen die Nutzenbewertungen und/oder die Alternativen, die Umweltzust?nde, die Informationen, die a priori-Wahrscheinlichkeiten durch Fuzzy-Gr??en beschrieben werden. Im Teil B werden recheneffiziente Methoden zum L?sen von linearen Programmierungs- und linearen Vektoroptimierungssystemen vorgestellt, deren Ziele und/oder Restriktionen unscharf beschrieben sind. Neben den schon in der Literatur ver?ffentlichten L?sungsverfahren wird ein neuer interaktiver L?sungsalgorithmus entwickelt, der eine universelle L?sungsmethode f?r lineare Optimierungsmodelle darstellt.
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80) wird deutlich, daB Wahrscheinlichkeits- und Moglichkeitswerte so miteinander verbunden sind, daB sie miteinander wachsen bzw. schrumpfen. 82) i=1 ~ als Ubereinstimmungsindex (aonsistenay index) zwischen n d~E und p = (P1, ••• ,Pn). 54 Die hochstmogliche Ubereinstimmung y = 1 wird offensichtlich dann erreicht, wenn fUr alle Pi > der zugehorige Moglichkeitsgrad ~i gleich ist. tsfunktionen betrachten. Grundlage dieser Definition sind sogenannte Basis-Wahrscheinlichkeitsfunktionen. 84) Die Mengen F j E~(n) werden als Brennpunkte bezeichnet.
Dann bezeichnet man A und B, a. als arithmetisches MitteZ von geschrieben A;B , die un- scharfe Menge mit der Zugehorigkeitsfunktion f~(x) 2 1 =z(fA(x)+fB(x» b. 28) 27 stets gilt fuhrt das geometrische Mittel stets zu geringeren Uberschreitungen der Minirnurnwerte Min(fA(x) ,fB(x»J als dieses das arithrnetische Mittel prognostiziert. 'B Mengen A und B aus Beispiel o::::;::m . gilt {(3; 0,5), (4; 0,5), (5; 0,5), (6; 0,65), (7; 0,7), (6;0,45), (9,0)}, = {(3; 0), (4; 0), (5; 0,3), (6; 0,63), (7; 0,63), (8; 0,28), (9; O)} • Eine Uberprufung dieser beiden Operator en anhand der in der ernpirischen Studie "Ideale Kachel" gewonnenen Daten ergab, vgl.
Dann laBt sich auch der Funktionswert g(A) auffassen als eine Bewertung der Aussage "x € A". s;; B. SUGENO bezeichnet g(A) als Grad der Fuzziness von A. 8: A,B €,F .. g(A UB) i. g(A n B) ii. ~ ~ Max(g(A) ,g(B» Min(g(A) ,g(B» (1. 72) Von SUGENO [1974] stammt noch ein weiterer MaBbegriff, bei dem die Additivitat der Wahrscheinlichkeit in abgeschwachter Form erhalten bleibt. s;; (Sl) definierte Funktion gA : /.... [0, 1] heiBt A-Fuzzy-Ma~ aUf ~ , wenn gA neben den Bedingungen (FM2) und 11 (FM4) die Bedingung (FM5) A,B €/ und A n B = ¢ und A > - 1 ..