By Viro O.Y.
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From Geometry to Quantum Mechanics: In Honor of Hideki Omori
This quantity consists of invited expository articles through famous mathematicians in differential geometry and mathematical physics which were prepared in party of Hideki Omori's contemporary retirement from Tokyo college of technological know-how and in honor of his basic contributions to those components.
Designing fair curves and surfaces: shape quality in geometric modeling and computer-aided design
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Example text
15) on choisit 3 faces notées arbitrairement (001), (010) et (100) et une quatrième face dite « face paramétrique ». 14). Les faces étant repérées par leurs normales OA, OB et OC, les longueurs des côtés du triangle sphérique a, b, et c correspondent aux angles entre les faces. 14 entre les arêtes des faces. En effet, les cercles de zone AC, AB, BC sont des plans contenant les normales aux faces et les arêtes entre ces faces sont donc normales aux plans de zone. 2 Détermination de a, b, g et des rapports des axes En général, on considère comme face paramétrique une face, sécante avec les trois faces initiales, indicée (111).
Par cette face on constate que l’on peut faire passer deux zones : Z1 qui passe aussi par les pôles des faces (101) et (011) et Z2 qui passe par (001) et (120). 17 Remarque : Le choix des faces de référence et de la face paramétrique est arbitraire. Pour que ce choix coïncide avec la maille la plus simple du cristal il faut utiliser les symétries qui apparaissent sur le stéréogramme et noter que les faces à bas indices appartiennent à de nombreuses zones simultanément. 7 Exemple de caractérisation 31 La cristallographie géométrique utilisée seule ne peut pas apporter une réponse définitive au problème de la détermination de la maille ; seuls les rapports des axes sont accessibles aux mesures optiques.
Ce grand cercle est le cercle de zone. Sur l’axe normal à ce cercle de zone, on se déplace de 90◦ pour obtenir le pôle a qui est l’axe de la zone considérée. Cas particulier. Le centre O de la projection est l’axe de la zone formée par les faces pour lesquelles l’angle r vaut p/2. 9 c) Angle entre deux cercles de zone On recherche le grand cercle ayant comme pôle (ou axe de zone) le point p, intersection des deux cercles des zones Z1 et Z2 considérées. L’arc ab intercepté sur ce grand cercle par les deux cercles de zone donne la valeur de l’angle cherché.